Reddy wurde 1940 als Sohn eines Kurkuma-Bauern in Ostindien geboren. Er studierte Pharmazie und Chemie an der Universität Mumbai. Anschließend promovierte er im Nationalen Chemie Labor im westindischen Pune im Fach Chemieingenieurwesen.

Seine berufliche Karriere begann 1969 bei einem staatseigenem Pharmahersteller. 1984 gründete Reddy sein eigenes Unternehmen, das mittlerweile an der Börse notiert ist. Dr. Reddy's entwickelte sich in den folgenden Jahren nach eigenen Angaben zu einem Pionier und Trendsetter der pharmazeutischen Industrie in Indien. So habe Dr. Reddy's 1993 als erstes indisches Unternehmen begonnen, Grundlagenforschung zu Arzneimitteln zu betreiben.

2006 kaufte Dr. Reddy's den Augsburger Generikahersteller Betapharm für 480 Millionen Euro. Im vergangenen Geschäftsjahr setzte der indische Konzern 2 Milliarden Dollar um. Das Hauptgeschäftsfeld sind Generika, der Konzern betreibt aber nach wie vor eigene Forschung.

In seinem Heimatland engagierte sich Reddy auch im sozialen Bereich. 1998 rief er die gemeinnützige Naandi Foundation ins Leben, die sich für die Rechte von Kindern, Bildung, Schulspeisung und sauberes Trinkwasser einsetzt. Außerdem gründete Reddy 2004 das Institut für Biowissenschaften in Hyderabad zur Förderung der Spitzenforschung.

2011 wurde Reddy mit dem Padma Bhushan-Preis geehrt, der in Indien als hohe Auszeichnung gilt. Im vergangenen Jahr erhielt er von indischen Unternehmern einen Preis für sein Lebenswerk: Er sei ein Visionär, der seine Firma zu einem Konzern aufgebaut habe, mit dem indische Industrie einen Platz auf der Weltkarte bekäme.